本发明公开了属于轨道动态检测技术领域的一种基于观测器的轨道横向不平顺检测方法。首先在转向架中心位置安装横向加速度传感器、摇头角测量仪或陀螺仪,分别用来测量列车运行过程中转向架横向加速度以及摇头角速度;同时在车体底板中心位置安装横向加速度传感器以获得车体横向加速度;然后对传感装置采集到的模拟信号进行隔离处理、模数转换和数字滤波等相关预处理,并以此数据对列车横向悬挂系统进行动力学建模,构建轨道横向不平顺估计系统,检测轨道横向不平顺。本发明属于在途检测方法,检测实时性更强;检测单元结构简单,不易受外界因素干扰,装置可靠性高,所需费用低。
1.一种基于观测器的轨道横向不平顺检测方法,其特征在于,步骤如下:1)传感装置的布设在转向架中心位置安装横向加速度传感器、摇头角测量仪或陀螺仪,分别用来测量列车运行过程中转向架横向加速度以及摇头角速度;同时在车体底板中心位置安装横向加速度传感器以获得车体横向加速度;2)信号采集的预处理信号采集单元实体即信号调理板是对传感装置采集到的模拟信号进行隔离处理、模数转换和数字滤波的相关预处理工作;3)列车横向悬挂系统动力学建模采用列车横向悬挂系统,得到列车横向动力学方程如下: m w y . . w 1 = - 2 f 22 v y . w 1 - K y y w 1 + 2 f 22 ψ w 1 + K y y b + a 0 K y ψ b - - - ( 1 ) ]]> I w ψ . . w 1 = - 2 f 11 l 0 2 v ψ . w 1 - K ψ ψ w 1 - 2 f 11 λ l 0 r 0 y w 1 + K ψ ψ b + 2 f 11 λ l 0 r 0 y t 1 - - - ( 2 ) ]]> m w y . . w 2 = - 2 f 22 v y . w 2 - K y y w 2 + 2 f 22 ψ w 2 + K y y b + a 0 K y ψ b - - - ( 3 ) ]]> I w ψ . . w 2 = - 2 f 11 l 0 2 v ψ . w 2 - K ψ ψ w 2 - 2 f 11 λ l 0 r 0 y w 2 + K ψ ψ b + 2 f 11 λ l 0 r 0 y t 2 - - - ( 4 ) ]]> m b y . . b = - ( C ylb + C yrb ) y . b - ( 2 K y + ( K ylb + K yrb ) ) y b + K y y w 1 + K y y w 2 + ( C ylb + C yrb ) y . bd + ( K ylb + K yrb ) y bd - - - ( 5 ) ]]> I b ψ . . b = - ( C ylb + C yrb ) ψ . b - ( 2 a 0 2 K y + 2 K ψ ) ψ b + a 0 K y y w 1 + K ψ ψ w 1 - a 0 K y y w 2 + K ψ ψ w 2 - - - ( 6 ) ]]> m bd y . . bd = - ( C ylb + C yrb ) y . bd - ( K ylb + K yrb ) y bd + ( C ylb + C yrb ) y . b + ( K ylb + K yrb ) y b - - - ( 7 ) ]]>其中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="410"/>分别代表转向架前后两个轮对的横向加速度、摇头角加速度,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="244"/>分别代表转向架横向加速度、摇头角加速度以及车体横向加速度;上述各等式右边各项系数均为列车结构与性能属性值,其代表含义如表1所示的列车结构与性能属性值公式1-7右边各项系数的含义;其他均为中间状态变量及输出值,为未知量;表1列车结构与性能属性值公式1-7右边各项系数的含义符号
含义
单位
符号
含义
单位
m_w
轮对质量
kg
c_yrb
右侧二系悬挂横向阻尼
kN/m
I_w
轮对摇头转动惯量
Kgm²
C_ψlb
左侧二系悬挂摇头角阻尼
kN/m
m_b
转向架质量
kg
C_ψrb
右侧二系悬挂摇头角阻尼
kN/m
I_b
转向架摇头转动惯量
Kgm²
f₁₁
纵向蠕滑系数
MN
m_bd
车体质量
kg
f₂₂
横向蠕滑系数
MN
K_y
一系悬挂横向刚度
kN/m
a₀
轮对间距之半
m
K_ψ
一系悬挂摇头角刚度
kN/rad
l₀
轨距之半
m
K_ylb
左侧二系悬挂横向刚度
kN/m
λ
等效踏面锥度
xa0
K_yrb
右侧二系悬挂横向刚度
kN/m
ν
车辆运行速度
m/s
C_ylb
左侧二系悬挂横向阻尼
kN/m
r₀
轮对半径
m
按照公式(1)-(7)建立车体悬挂系统垂向、横向微分方程模型,进而导出车辆悬挂系统的空间状态方程,其形式为: x . = Ax + B d d + B u y w ]]>y=Cx+D_dd+D_uy_w其中x为状态变量,d为模型不确定度,y_w为轮对横向位移实际值,y为各传感装置检测输出值:包括转向架横向加速度、转向架摇头角速度和车体横向加速度;4)轨道横向不平顺估计系统的构建由步骤3中所列动力学方程构建轨道横向不平顺估计系统,其中列车横向悬挂系统为已知,鲁棒观测器及滤波器为未知;模型不确定度d通过列车横向悬挂系统被所布设的各传感装置检测得到输出量y;将y输入观测器O,从而可得到轮对横向位移实际值y_w及其残差输出r;再将残差输出r输入滤波器F,得到轮对横向位移估计值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="80"/>对轮对横向位移实际值y_w与估计值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="58"/>进行比较得到差值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="343"/>当差值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="73"/>接近0时,估计效果达到最佳;此时获得的轮对横向位移实际值y_w乘以一个增益量就可得到实际轨道横向不平顺值,即在合适的频域范围内,轮对横向位移与实际轨道横向不平顺值成线性关系;5)观测器O的设计鲁棒观测器数学模型可表示为: O : x ^ = A x ^ + L ( y - y ^ ) . y ^ = C x ^ r = y - y ^ ]]>鲁棒观测器设计即使设计的观测器残差输出r对系统中的轮对横向位移实际值y_w敏感而对模型不确定度d具有鲁棒性,使得系统能够检测出较小的y_w变化,其中L为观测器增益矩阵,y为系统实际输出,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="37"/>为观测器估计输出,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="37"/>为观测器估计状态;鲁棒观测器设计流程如下:步骤一,由空间状态方程获得系统从d到残差输出r的传递函数与从y_w到残差输出r的传递函数,分别为:G_rd(s)=C(sI-(A-LC))^-1B_d+D_d G ry w ( s ) = C ( sI - ( A - LC ) ) - 1 B y w + D y w ]]>步骤二,依据H_∞/H_-指标求解鲁棒观测器增益L;鲁棒观测器的设计需要使观测器对d具有鲁棒性而对y_w具有敏感性,同时观测器必须是稳定的,因而在观测器增益L的求解过程中需要满足这样三个条件:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="56"/>鲁棒性条件G′_rd(s)G_rd(s)<γ²Intent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="59"/>敏感性条件ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="396"/>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="59"/>稳定性条件A-LC极点小于零上述条件可转化为线性矩阵不等式优化问题ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="596"/>并求解得到最佳观测器增益L,由此鲁棒观测器设计完成;6)滤波器F的设计滤波器F的数学模型可表示为: F : x . c = A c x c + B c r y ^ w + C c x c + D c r ]]>其中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="37"/>为轮对横向位移估计滤波器F的状态量,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="47"/>为滤波器的输出,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="169"/>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="132"/>为轮对横向位移估计滤波器的参数矩阵;滤波器F即使设计的滤波器F输出ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="78"/>对系统中的轮对横向位移实际值y_w及模型不确定度d都具有鲁棒性,即同样需要如下不等式优化条件:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="562"/>根据H_∞/H_-引理,上述优化条件可转化为存在矩阵X,Y,Z,M,G,H,L,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="68"/>P_d、Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="92"/>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="210"/>且满足Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="96"/>P_c、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="160"/>使得以下不等式成立: Δ 11 . d Δ 12 , d Δ 12 , d ′ - I < 0 ]]> Δ 11 . y w Δ 12 , y w Δ 12 , y w ′ - I < 0 ]]>ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="677"/>其中Δ_11,d、Δ_12,d、Δ_11,yw、Δ_12,yw为由矩阵X、Y、Z、M、G、H、L、P_d、Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="209"/>P_c、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="82"/>构成的矩阵;通过上述三个线性矩阵不等式,矩阵X、Y、Z、M、G、H、L能够被求解获得,则可对轮对横向位移估计滤波器进行重构,并建立以下关系等式: M G H L = YAX 0 0 0 + V 0 0 I A c B c C c D c U 0 CX I ]]>Z=YX+VU其中,矩阵U和V为未知量,可由对(Z-YX)进行QR或SVD分解获得;由此,动态观测滤波器可以被重构获得,其相关系数为:D_c=LC_c=(H-D_cCX)U^-1B_c=V^-1GA_c=V^-1(M-YAX-VB_cCX)U^-1。
2.根据权利要求1所述基于观测器的轨道横向不平顺检测方法,其特征在于,所述相关预处理工作为电流信号到电压信号的转换,抗混叠滤波、电压转换,模拟信号的A/D转换,为鲁棒观测器及滤波器提供输入数据。技术领域
本发明属于轨道动态检测技术领域,尤其涉及一种基于观测器的轨道横向不平顺检测方法。
背景技术
轨道不平顺对铁路机车车辆系统是一种外部激扰,是产生机车车辆系统震动的主要根源。其不仅影响列车的平稳运行,而且该变形积累到一定限度时,将大大削弱线路的强度和结构稳定性,并对铁路安全运输有严重的影响。因此,及时对轨道平顺性检测对于保证行车安全、合理安排线路的养护和维修具有重大意义。目前,国内外轨道交通线路检测主要通过人工检测和轨检车来完成。人工检测是通过弦线、轨道检查仪等对轨道几何形位进行的检测,故其存在工作强度大,效率低等缺点;轨检车大多使用一些光学元件、位移传感器、伺服系统等组成轨道几何形位检测系统,自动化程度相对较高,但由于其系统的复杂性,使得其易受外界环境干扰,且易失效,从而使得其维修量大(需要定期做维修与元件的校准),故其存在造价高,检测周期长,实时性差等缺点。因此在轨道交通高速发展的现状下,人工检测和轨道检测车按固定的周期检测线路的措施都不能够较为实时地发现一些严重的轨道不平顺,已远远无法满足未来对轨道安全状态实时检测的要求。
发明内容
本发明的目的是针对上述缺陷提出一种基于观测器的轨道横向不平顺检测方法,其特征在于,步骤如下:1、传感装置的布设在转向架中心位置安装横向加速度传感器、摇头角测量仪或陀螺仪,分别用来测量列车运行过程中转向架横向加速度以及摇头角速度;同时在车体底板中心位置安装横向加速度传感器以获得车体横向加速度;2、信号采集的预处理信号采集单元实体即信号调理板对传感装置采集到的模拟信号进行隔离处理、模数转换和数字滤波的相关预处理工作;3、列车横向悬挂系统动力学建模采用列车横向悬挂系统,得到列车横向动力学方程如下: m w y · · w 1 = - 2 f 22 v y · w 1 - K y y w 1 + 2 f 22 ψ w 1 + K y y b + a 0 K y ψ b - - - ( 1 ) ]]> I w ψ · · w 1 = - 2 f 11 l 0 2 v ψ · w 1 - K ψ ψ w 1 - 2 f 11 λ l 0 r 0 y w 1 + K ψ ψ b + 2 f 11 λ l 0 r 0 y t 1 - - - ( 2 ) ]]> m w y · · w 2 = - 2 f 22 v y · w 2 - K y y w 2 + 2 f 22 ψ w 2 + K y y b + a 0 K y ψ b - - - ( 3 ) ]]> I w ψ · · w 2 = - 2 f 11 l 0 2 v ψ · w 2 - K ψ ψ w 2 - 2 f 11 λ l 0 r 0 y w 2 + K ψ ψ b + 2 f 11 λ l 0 r 0 y t 2 - - - ( 4 ) ]]> m b y · · b = - ( C ylb + C yrb ) y · b - ( 2 K y + ( K ylb + K yrb ) ) r b + K y y w 1 + K y y w 2 + ( C ylb + C yrb ) y · bd + ( K ylb + K yrb ) y bd - - - ( 5 ) ]]> I b ψ · · b = - ( C ylb + C yrb ) ψ · b - ( 2 a 0 2 K y + 2 K ψ ) ψ b + a 0 K y y w 1 + K ψ ψ w 1 - a 0 K y y w 2 + K ψ ψ w 2 - - - ( 6 ) ]]> m bd y · · bd = - ( C ylb + C yrb ) y · bd - ( K ylb + K yrb ) y bd + ( C ylb + C yrb ) y · b + ( K ylb + K yrb ) y b - - - ( 7 ) ]]>其中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="414"/>(在《现代轨道车辆动力学》,胡用生,中国铁道出版社2009的书中,32-35页具体涉及符号的具体含义)分别代表转向架前后两个轮对的横向加速度、摇头角加速度,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="255"/>分别代表转向架横向加速度、摇头角加速度以及车体横向加速度;上述各等式右边各项系数均为列车结构与性能属性值,其代表含义如表1所示的列车结构与性能属性值公式1-7右边各项系数的含义;其他均为中间状态变量及输出值,为未知量。表1列车结构与性能属性值公式1-7右边各项系数的含义符号
含义
单位
符号
含义
单位
m_w
轮对质量
kg
C_yrb
右侧二系悬挂横向阻尼
kN/m
I_w
轮对摇头转动惯量
Kgm²
C_ψlb
左侧二系悬挂摇头角阻尼
kN/m
m_b
转向架质量
kg
C_ψrb
右侧二系悬挂摇头角阻尼
kN/m
I_b
转向架摇头转动惯量
Kgm²
f₁₁
纵向蠕滑系数
MN
m_bd
车体质量
kg
f₂₂
横向蠕滑系数
MN
K_y
一系悬挂横向刚度
kN/m
a₀
轮对间距之半
m
K_ψ
一系悬挂摇头角刚度
kN/rad
l₀
轨距之半
m
K_ylb
左侧二系悬挂横向刚度
kN/m
λ
等效踏面锥度
xa0
K_yrb
右侧二系悬挂横向刚度
kN/m
v
车辆运行速度
m/s
C_ylb
左侧二系悬挂横向阻尼
kN/m
r₀
轮对半径
m
按照公式(1)-(7)建立车体悬挂系统垂向、横向微分方程模型,进而导出车辆悬挂系统的空间状态方程,其形式为: x · = Ax + B d d + B u y w ]]>y=Cx+D_dd+D_uy_w其中x为状态变量,d为模型不确定度,y_w为轮对横向位移实际值,y为各传感装置检测输出值:包括转向架横向加速度、转向架摇头角速度和车体横向加速度。4、轨道横向不平顺估计系统的构建由步骤3中所列动力学方程构建轨道横向不平顺估计系统,其中列车横向悬挂系统为已知,鲁棒观测器及滤波器为未知。模型不确定度d通过列车横向悬挂系统被所布设的各传感装置检测得到输出量y;将y输入观测器O,从而可得到轮对横向位移实际值y_w及其残差输出r;再将残差输出r输入滤波器F,得到轮对横向位移估计值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="75"/>对轮对横向位移实际值y_w与估计值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="61"/>进行比较得到差值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="351"/>当差值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="76"/>接近0时,估计效果达到最佳;此时获得的轮对横向位移实际值y_w乘以一个增益量就可得到实际轨道横向不平顺值,即在合适的频域范围内,轮对横向位移与实际轨道横向不平顺值成线性关系;5、观测器O的设计鲁棒观测器数学模型可表示为: O : x ^ · = A x ^ + L ( y - y ^ ) y ^ = C x ^ r = y - y ^ ]]>鲁棒观测器设计即使设计的观测器残差输出r对系统中的轮对横向位移实际值y_w敏感而对模型不确定度d具有鲁棒性,使得系统能够检测出较小的y_w变化;其中L为观测器增益矩阵,y为系统实际输出,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="44"/>为观测器估计输出,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="42"/>为观测器估计状态,鲁棒观测器设计流程如下:步骤一,由空间状态方程获得系统从d到残差输出r的传递函数与从y_w到残差输出r的传递函数,分别为:G_rd(s)=C(sI-(A-LC))^-1B_d+D_d C ry w ( s ) = C ( sI - ( A - LC ) ) - 1 B y w + D y w ]]>步骤二,依据H_∞/H_-指标求解鲁棒观测器增益L。鲁棒观测器的设计需要使观测器对d具有鲁棒性而对y_w具有敏感性,同时观测器必须是稳定的,因而在观测器增益L的求解过程中需要满足这样三个条件:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="60"/>鲁棒性条件G′_rd(s)G_rd(s)<γ²Intent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="60"/>敏感性条件 G ry w ′ ( s ) G ry w ( s ) > β 2 I ]]>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="60"/>稳定性条件A-LC极点小于零上述条件可转化为线性矩阵不等式优化问题ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="531"/>并求解得到最佳观测器增益L,由此鲁棒观测器设计完成。6、滤波器F的设计滤波器F的数学模型可表示为: F : x · c = A c x c + B c r y ^ w = C c x c + D c r ]]>其中,x_c为轮对横向位移估计滤波器F的状态量,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="49"/>为滤波器的输出,A_c、B_c、C_c、D_c为轮对横向位移估计滤波器的参数矩阵。滤波器F即使设计的滤波器F输出ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="78"/>对系统中的轮对横向位移实际值y_w及模型不确定度d都具有鲁棒性,即同样需要如下不等式优化条件:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="567"/>根据H_∞/H_-引理,上述优化条件可转化为存在矩阵X,Y,Z,M,G,H,L,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="70"/>P_d、Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="313"/>且满足Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="98"/>P_c、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="165"/>使得以下不等式成立: Δ 11 , d Δ 12 , d Δ 12 , d ′ - I < 0 ]]> Δ 11 , y w Δ 12 , y w Δ 12 , y w ′ - I < 0 ]]>ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="676"/>其中Δ_11,d、Δ_12,d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="254"/>为由矩阵X、Y、Z、M、G、H、L、P_d、Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="203"/>P_c、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="88"/>构成的矩阵。通过上述三个线性矩阵不等式,矩阵X、Y、Z、M、G、H、L能够被求解获得,则可对轮对横向位移估计滤波器进行重构,并建立以下关系等式: M G H L = YAX 0 0 0 + V 0 0 I A c B c C c D c U 0 CX I ]]>Z=YX+VU其中,矩阵U和V为未知量,可由对(Z-YX)进行QR或SVD分解获得。由此,动态观测滤波器可以被重构获得,其相关系数为:D_c=LC_c=(H-D_cCX)U^-1B_c=V^-1GA_c=V^-1(M-YAX-VB_cCX)U^-1所述相关预处理工作为电流信号到电压信号的转换,抗混叠滤波、电压转换,模拟信号的A/D转换等,为鲁棒观测器及滤波器提供输入数据。本发明的有益效果为:本发明属于在途检测方法,检测实时性更强;检测单元结构简单(只由加速度传感器、陀螺仪构成),不易受外界因素干扰,装置可靠性高;本发明所述的检测方法所需费用低(硬件系统只需若干加速度传感器、陀螺仪)。
附图说明
图1是轨道横向不平顺检测系统传感装置布设图;图2是信号采集预处理硬件系统流程图;图3是列车横向悬挂系统参数表示;图4是轨道横向不平顺估计系统;
具体实施方式
本发明提出一种基于观测器的轨道横向不平顺检测方法,下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。基于观测器的轨道横向不平顺检测方法步骤如下:1、传感装置的布设如图1所示,在转向架中心位置安装横向加速度传感器У_b和摇头角测量仪Ψ_b(陀螺仪即可),分别用来测量列车运行过程中转向架横向加速度以及摇头角速度;同时在车体底板中心位置安装横向加速度传感器У_bd以获得车体横向加速度。2、信号采集的预处理信号采集单元实体即信号调理板对传感装置采集到的模拟信号进行隔离处理、模数转换和数字滤波等相关预处理工作,具体将完成以下工作:电流信号到电压信号的转换,抗混叠滤波、电压转换,模拟信号的A/D转换,为鲁棒观测器及滤波器提供输入数据,其工作流程及框图如图2所示。3、列车横向悬挂系统动力学建模如图3所示列车横向悬挂系统,得到列车横向动力学方程如下: m w y · · w 1 = - 2 f 22 v y · w 1 - K y y w 1 + 2 f 22 ψ w 1 + K y y b + a 0 K y ψ b - - - ( 1 ) ]]> I w ψ · · w 1 = - 2 f 11 l 0 2 v ψ · w 1 - K ψ ψ w 1 - 2 f 11 λ l 0 r 0 y w 1 + K ψ ψ b + 2 f 11 λ l 0 r 0 y t 1 - - - ( 2 ) ]]> m w y · · w 2 = - 2 f 22 v y · w 2 - K y y w 2 + 2 f 22 ψ w 2 + K y y b + a 0 K y ψ b - - - ( 3 ) ]]> I w ψ · · w 2 = - 2 f 11 l 0 2 v ψ · w 2 - K ψ ψ w 2 - 2 f 11 λ l 0 r 0 y w 2 + K ψ ψ b + 2 f 11 λ l 0 r 0 y t 2 - - - ( 4 ) ]]> m b y · · b = - ( C ylb + C yrb ) y · b - ( 2 K y + ( K ylb + K yrb ) ) r b + K y y w 1 + K y y w 2 + ( C ylb + C yrb ) y · bd + ( K ylb + K yrb ) y bd - - - ( 5 ) ]]> I b ψ · · b = - ( C ylb + C yrb ) ψ · b - ( 2 a 0 2 K y + 2 K ψ ) ψ b + a 0 K y y w 1 + K ψ ψ w 1 - a 0 K y y w 2 + K ψ ψ w 2 - - - ( 6 ) ]]> m bd y · · bd = - ( C ylb + C yrb ) y · bd - ( K ylb + K yrb ) y bd + ( C ylb + C yrb ) y · b + ( K ylb + K yrb ) y b - - - ( 7 ) ]]>其中,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="407"/>分别代表转向架前后两个轮对的横向加速度、摇头角加速度,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="250"/>分别代表转向架横向加速度、摇头角加速度以及车体横向加速度(上述ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="700"/>等符号在《现代轨道车辆动力学》,胡用生,中国铁道出版社2009年出版的书,32-35页具体涉及符号的具体含义);等式右边各项系数均为列车结构与性能属性值,其代表含义如表1描述(可直接获得)。其他均为中间状态变量及输出值,为未知量。并据此建立车体悬挂系统垂向、横向微分方程模型,进而导出车辆悬挂系统的空间状态方程,其形式为: x · = Ax + B d d + B u y w ]]>y=Cx+D_dd+D_uy_w其中x为状态变量,d为模型不确定度,y_w为轮对横向位移实际值,y为各传感装置检测输出值(包括转向架横向加速度、转向架摇头角速度、车体横向加速度)。4、轨道横向不平顺估计系统的构建如图4所示构建轨道横向不平顺估计系统,其中列车横向悬挂系统由步骤3中所列动力学方程确定,为已知,鲁棒观测器及滤波器为未知。模型不确定度d通过列车横向悬挂系统被所布设的各传感装置检测得到输出量y;将y输入观测器O,从而可得到轮对横向位移实际值y_w及其残差输出r再将残差输出r输入滤波器F,得到轮对横向位移估计值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="82"/>对轮对横向位移实际值y_w与估计值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="58"/>进行比较得到差值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="502"/>当差值ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="72"/>接近0时,估计效果达到最佳。此时获得的轮对横向位移实际值y_w乘以一个增益量就可得到实际轨道横向不平顺值(即在合适的频域范围内,轮对横向位移与实际轨道横向不平顺值成线性关系)。5、观测器O的设计图4中,鲁棒观测器数学模型可表示为: O : x ^ · = A x ^ + L ( y - y ^ ) y ^ = C x ^ r = y - y ^ ]]>鲁棒观测器设计即使设计的观测器残差输出r对系统中的轮对横向位移实际值y_w敏感而对模型不确定度d具有鲁棒性,使得系统能够检测出较小的y_w变化。鲁棒观测器设计流程如下:步骤一,由空间状态方程获得系统从d到残差输出r的传递函数与从y_w到残差输出r的传递函数,分别为:G_rd(s)=C(sI-(A-LC))^-1B_d+D_d C ry w ( s ) = C ( sI - ( A - LC ) ) - 1 B y w + D y w ]]>步骤二,依据H_∞/H_-指标求解鲁棒观测器增益L。鲁棒观测器的设计需要使观测器对d具有鲁棒性而对y_w具有敏感性,同时观测器必须是稳定的,因而在观测器增益L的求解过程中需要满足这样三个条件:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="63"/>鲁棒性条件G′_rd(s)G_rd(s)<γ²Intent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="60"/>敏感性条件 G ry w ′ ( s ) G ry w ( s ) > β 2 I ]]>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="60"/>稳定性条件A-LC极点小于零上述条件可转化为线性矩阵不等式优化问题ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="533"/>并求解得到最佳观测器增益L,由此鲁棒观测器设计完成。6、滤波器F的设计滤波器F的数学模型可表示为: F : x · c = A c x c + B c r y ^ w = C c x c + D c r ]]>其中,x_c为轮对横向位移估计滤波器F的状态量,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="52"/>为滤波器的输出,A_c、B_c、C_c、D_c为轮对横向位移估计滤波器的参数矩阵。滤波器F即使设计的滤波器F输出ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="80"/>对系统中的轮对横向位移实际值y_w及模型不确定度d都具有鲁棒性,即同样需要如下不等式优化条件:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="569"/>根据H_∞/H_-引理,上述优化条件可转化为存在矩阵X,Y,Z,M,G,H,L,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="71"/>P_d、Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="311"/>且满足Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="92"/>P_c、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="162"/>使得以下不等式成立: Δ 11 , d Δ 12 , d Δ 12 , d ′ - I < 0 ]]> Δ 11 , y w Δ 12 , y w Δ 12 , y w ′ - I < 0 ]]>ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="678"/>其中Δ_11,d、Δ_12,d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="256"/>为由矩阵X、Y、Z、M、G、H、L、P_d、Q_d、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="200"/>P_c、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="83"/>构成的矩阵。通过上述三个线性矩阵不等式,矩阵X、Y、Z、M、G、H、L能够被求解获得,则可对轮对横向位移估计滤波器进行重构,并建立以下关系等式: M G H L = YAX 0 0 0 + V 0 0 I A c B c C c D c U 0 CX I ]]>Z=YX+VU其中,矩阵U和V为未知量,可由对(Z-YX)进行QR或SVD分解获得。由此,动态观测滤波器可以被重构获得,其相关系数为:D_c=LC_c=(H-D_cCX)U^-1B_c=V^-1GA_c=V^-1(M-YAX-VB_cCX)U^-1。